Markov Chain Monte Carlo (MCMC) modeller-Predicting fodbold mål

Markov Chain Monte Carlo (MCMC) modeller-Predicting fodbold mål

微信图片_20230327103432.png

Markov Chain Monte Carlo (MCMC) er en statistisk metode, der anvendes til stikprøveudtagning fra komplekse sandsynlighedsfordelinger. Selv om MCMC ikke er en direkte forudsigelsesmetode, den kan anvendes i kombination med Bayesianske hierarkiske modeller til at estimere parametre og forudsiger såsom antallet af fodbold mål i en kamp.


Her er en generel skitse af, hvordan man bruger MCMC i kombination med en Bayesiansk hierarkisk model til at forudsige fodboldmål:


Indsamle historiske data: Indsamle data om tidligere kampe, herunder antallet af mål, der er scoret af hvert hold, deres angreb og defensive styrker, hjemmefordel, og andre relevante faktorer, der kan påvirke mål-scoring.


Definer den Bayesianske hierarkiske model: Opsætning en Bayesiansk hierarkisk model ved hjælp af relevante forudsigere. Almindelige forudsigere omfatter team styrke (angreb og defensive), hjem fordel, og head-to-head records. I en Bayesiansk ramme, vil du definere forudgående fordelinger for hver af disse parametre, baseret på domæneviden eller ved at bruge ikke-informative forudsætninger, hvis der ikke vides lidt om parametrene.


Anslå parametre ved hjælp af MCMC: Brug MCMC-algoritmer som Metropolis-Hastings eller Gibbs prøveudtagning til prøve fra den bageste fordeling af parametre givet data. Denne proces hjælper dig med at estimere fordelingen af de parametre betinget på de observerede data.


Lav forudsigelser: Brug den bageste fordeling af parametrene til at lave forudsigelser for en kommende match. Du kan gøre dette ved at prøve fra den forudsigende fordeling af antallet af mål for hvert hold, i betragtning af de estimerede parametre. Dette vil give dig en række mulige resultater og deres tilhørende sandsynligheder.


Evaluer nøjagtighed: Sammenlign dine forudsigelser med de faktiske resultater af matcher for at vurdere nøjagtigheden af din model. Forbedre din model efter behov ved at justere prædikator variabler, forudgående distributioner eller indarbejde yderligere data.


Fordelen ved at anvende MCMC i kombination med en Bayesinsk hierarkisk model er, at den giver en mere robust vurdering af parametren ved at tage hensyn til usikkerheden i parameterværdierne. Derudover giver det dig mulighed for at indarbejde forudgående viden eller overbevisninger om parametrene, som kan forbedre forudsigelser, når data er begrænset.


MCMC-baserede modeller kan dog være beregningsmæssigt intensive, især med store datasæt eller komplekse modeller. Dette kan gøre dem langsommere at køre og mere udfordrende at gennemføre end enklere metoder som Poisson regression.



Lad os vise et forenklet eksempel på at bruge en Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algoritme i kombination med en Bayesisk hierarkisk model for at forudsige fodboldmål i en kommende kamp mellem Team A og Team B.


Indsaml historiske data: Antag, at vi har følgende data fra de sidste fem kampe for begge hold:


Team A mål: 2, 1, 0, 3, 1.

Hold B mål: 1, 2, 2, 0, 1


Definer den Bayesiske hierarkiske model: For dette eksempel, Vi vil overveje en simpel model, hvor antallet af mål scoret af hvert hold følger en Poisson distribution med en parameter lambda (λ) ) Vi antager, at lambda for hvert hold følger en Gamma distribution med parametre alfa (α) og beta (β). I praksis bør du indarbejde yderligere faktorer som teamstyrke, head-to-head records, osv.


Oprette tidligere distributioner: Vi vælger ikke-informative forudsætninger for parametrene α og β i Gamma-distributionen. For eksempel kan vi bruge α = β = 1.


Estimere parametre ved hjælp af MCMC: Anvend en MCMC-algoritme (e. g., Metropolis-Hastings eller Gibbs prøveudtagning) til prøve fra den bageste fordeling af parametrene givet de observerede data. I dette trin, MCMC algoritmen iterativt genererer prøver af lambda (λ) for hvert hold, under hensyntagen til de observerede data og de forudgående uddelinger.


Forudsigelser: Efter opnåelse af prøverne fra den bageste fordeling af lambda (λ) for hvert hold, bruge disse prøver til at generere forudsigelser for antallet af mål i den kommende kamp. Hvis f.eks. de bageste prøver for Team A's lambda (λ_A) er [1.6, 1.5, 1.7 og 1.4 1.6, kan du beregne den forudsigende fordeling for antallet af mål scoret af Team A ved at prøve fra en Poisson distribution med hvert lamm værdi.


Evaluer nøjagtighed: Efter kampen, sammenligne det forventede antal mål med det faktiske antal scorede mål. Hold styr på forudsigelse nøjagtighed over tid og forfiner modellen efter behov.


Dette eksempel viser de grundlæggende trin, der er involveret i at bruge MCMC med en Bayesian hierarkisk model for fodbold mål forudsigelse. Husk på, at dette eksempel er forenklet, og du bør inkludere flere forudsigelsesvariabler og bruge et større datasæt til mere præcise forudsigelser. Derudover kan MCMC algoritmer være beregningsmæssigt intensive, Så at implementere dem i praksis kan kræve yderligere optimering eller mere kraftfulde computerressourcer.